16.数字生成游戏

阅读数: 次 2020-12-10

字数：628字 | 预计阅读时长：2分钟

作者：冰糖鸽子

一道不错的字符串+宽搜练手题

思路

首先显而易见的是，关于一个数字能到达的数字的最大长度，咱们分别看三个操作：

操作1，位数不变
操作2，位数减少
操作3，位数加一，但不会超过初始数字的长度

所以可以得出结论：不管怎么变化，数字的长度都不会超过原数字的长度，也就是最大只能搜索到 99999 , 所以毫不犹豫用宽搜

而在宽搜中，第一次被搜到肯定是最佳答案，所以可以加上一个记忆化，复杂度降到 $\operatorname{O(nm )}$ , 其中 $m$ 是while中运行一次需要的时间,在我的程序中，$m$ 约是 $\operatorname{l^3}$，$l$ 是原数的位数

最多约需要 $\operatorname{O(12500000)}$ 的时间，完全可以在 1s 内跑出来

最后提一句，因为这三个操作需要插入，删除，交换什么的，所以我用了 string 来存储数字

代码

细节说明：在开始把原数的答案设成 $1$ 而不是 $0$ , 意味着所有可通过原数转换到的数的答案都大一，所以输出时要减一。而这样处理完后，不可通过原数转换到的数的答案在减一后就是 $-1$ , 正好符合题目要求


// Problem: P1132 数字生成游戏
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1132
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Powered by CP Editor (https://github.com/cpeditor/cpeditor)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,l;
string n;
map<string,int>ans;
queue<string>q;
void done()
{
	string u,v,f;
	int fl;
	q.push(n);
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front();q.pop();fl=u.length();
		//cout<<u<<endl;
		//Step 1
		for(int i=0;i<fl;i++)
		{
			for(int j=i+1;j<fl;j++)
			{
				v=u;
				swap(v[i],v[j]);
				if(!ans[v])
				{
					ans[v]=ans[u]+1;
					q.push(v);
				}
				swap(v[i],v[j]);
			}
		}
		//Step 2
		for(int i=0;i<fl;i++)
		{
			v=u.substr(0,i)+u.substr(i+1);
			if(!ans[v])
			{
				ans[v]=ans[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
		// Step 3*
		if(u.length()<l)
		{
			for(int i=0;i<fl-1;i++)
			{
				for(char j=u[i]+1;j<u[i+1];j++)
				{
					v=u;
					f="";
					f+=j;
					v.insert(i+1,f);
					if(!ans[v])
					{
						ans[v]=ans[u]+1;
						q.push(v);
					}
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n;l=n.length();
	ans[n]=1;
	done();
	cin>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>n;
		cout<<ans[n]-1<<endl;
	}
	return 0;
}

本文作者： 益题 Yitee
发布时间： 2020-12-10
最后更新： 2021-08-19
本文标题： 16.数字生成游戏
本文链接： https://yitee.top/posts/5649.html
版权声明： 本作品采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议进行许可。转载请注明出处！